金融資產的波動率研究是一個備受關注的領域。一方面，它不像價格那樣無跡可尋，難以預測；另一方面，它與標的本身的價格，標的衍生品的價格又有千絲萬縷的聯繫。所以，不論是學界還是業界，對這一領域的研究都相當重視。
波動率的衡量方式多種多樣，運用波動率來改善投資組合業績的方式也數不勝數。本文旨在簡單介紹波動率的度量方式，並且運用最簡單的方法，嘗試探索波動率在改善投資組合業績中所起的作用。
第一章 波動率的故事
第一節 波動率介紹
我們從最簡單也最重要的定義說起。顧名思義，波動率衡量的是資產價格的波動。運用最簡單的標準差的概念，我們就可以定義一個波動率：
其中 P 為價格，這一波動率實際上就是對數收益率的標準差，在量化研究的領域，它被稱為已實現波動率（Realized Volatility，簡稱 RV）。
RV 並不是波動率唯一的度量方式。實際上，在很多情況下，我們並不認為 RV 是波動率最優的度量方式。經過學者的研究發現，資產價格存在非常多的微觀結構，其中最引人注目的就是：跳躍。跳躍非常好理解，身在數位資產產業的投資者應該更能理解跳躍的現象，因為它有一個更通俗的名字，叫做畫門。
當然，畫門不是數位資產產業專利。在傳統市場，畫門也是家常便飯。
即使是上證綜指，在 15T 的頻率上，除去跳空高開或者低開，依然存在大量的日內跳躍。
在這一基礎上，也有研究提出了可以過濾掉跳躍的波動率，最經典的是二次冪變差（Bi-power Variation，簡稱 BV）：
其中，r i代表對數收益率。同時，學者研究發現，在滿足一定假設條件時，BV 和前文提到的 RV 在極限情況下存在非常直觀的關係：
其中，RJV 實際上就是已實現跳躍波動率（Realized Jump Volatility）。也就是說，RV 實際上由兩部分組成，一部分是 BV，另一部分是 RJV。本文將基於 BV 和 RV 兩種波動率統計量進行分析。
第二節 BTC 波動率統計
根據第一節中提到的公式，我們可以計算得到數位資產產業的歷史波動率數據。我們使用了從 2013 年 5 月 1 日開始的 Bitfinex 交易所比特幣 5T 級別的交易數據，計算了每一天 BTC 的波動率。
我們可以觀察得到幾個結論：
首先，觀察 2013 年末、2017 年末這兩波牛市的波動率，對比隨之而來的熊市，可以發現在牛市中，BTC 的波動率比熊市要高；
其次，對比兩波牛市，可以發現 BTC 的波動率在逐漸降低，這是由於市場不斷擴容，數位資產產業逐漸走進主流視野導致的；
再次，BTC 的波動率與傳統資產的波動率類似，存在比較明顯的集聚效應，也就是前一天波動率高，後一天波動率也很有可能會高；
最後，觀察 RV和 BV，可以發現在價格劇烈波動時，RV 會明顯高於 BV，說明在價格劇烈的波動中，發生跳躍的可能性會比較大。
無論如何，我們最希望了解到的是，波動率能否為數位資產交易市場上的廣大量化交易者的策略提供助力。而圖中的資訊給我們提供了一點蛛絲馬跡：波動率高時可能意味著當前屬於牛市，並且，今天的高波動率可能意味著明天的高波動率。
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第二章 波動率與數位資產 CTA 策略初探
第一節 波動率與數位資產 CTA 策略表現的聯繫
如廣大數位資產投資者所知，有非常多的量化策略都屬於做多波動率的策略。最簡單的例子如 CTA 策略。常識認為：當市場波動率高，價格起伏大時，CTA 策略才有可能賺錢，而市場處於平淡期時，就是對 CTA 策略極為不利的時期。
我們模擬了兩個比較典型的數位資產 CTA 策略來觀察波動率與策略收益率的關係。
首先是對雙均線策略進行的測試。我們使用了滾動窗口的參數優化方式，使用過去一個月的數據訓練參數，參數使用期也是一個月。同時，為了平滑資金曲線，我們將資金按照一定比例分配在 BTC、ETH、LTC 三種數位資產中，並且在適當的時候進行再平衡。同時，將止損條件也加入優化參數組合。整體策略最高資金使用率為 100%，也就是不加槓桿。開平倉手續費設定為千二。最終，在 2017 年 1 月至 2020 年 3 月的測試期中，我們得到了如下的資金曲線：
在測試期內，策略最後得到了 3 倍左右的收益。當然，這和同期 BTC 的收益表現自然是不能比。並且可以發現，在市場波動率較小的 2018 年末和 2019 年初，策略出現了較大的回撤。
那麼這個策略收益與市場波動率的關係如何呢？考慮到 BTC 佔整體數位資產總市值的絕對多數，我們使用 BTC 的波動率來衡量市場整體波動率。此外，由於單日波動率數據太粗糙，所以，我們使用過去 30 日 BTC 波動率（RV 和 BV）作為市場當前整體波動率的代理變量。
我們對日頻的波動率以及策略收益率進行分組，計算組內波動率與收益率的均值，繪製了波動率均值與收益率均值的散點圖。對於 RV，我們得到下圖所示的結果：
可以發現，與常識相悖，我們發現雙均線策略的收益與波動率的關係，並不是「波動率越大越容易賺錢」，而是呈現出倒 U 形。波動率處於中間水平時，雙均線策略能夠更好地盈利；而當波動率過大或過小，雙均線策略都難賺到錢。
許多研究籠統地將 CTA 的盈利來源於波動率，但本文的實證結果對這一結論提出了質疑。當波動率過小時，雙均線策略無法賺到錢符合常識。但波動率過大時，我們可以理解為測量期內存在著較多的跳躍現象。對數位資產產業交易具備一些經驗的交易者應該有切身體會，市場畫門時，策略往往是會失效的。或者說的更保守一點，當市場出現比較極端的波動時，CTA 策略是較難捕捉到的。
令人失望的是，結果並沒有顯著改變。我們認為其原因可能在於 BV 對於日內跳躍的過濾所要求的假設條件太難滿足：例如日內僅存在一次跳躍，價格服從一定的隨機過程設定。這些條件的不滿足導致 BV 無法有效地過濾 BTC 價格過程中的「門」，因此，在波動率與收益率的關係上，BV 與 RV 得到的結果是類似的。其實相同的結論可以用在非常多的研究上，同時這一現像也警示從傳統市場研究到數位資產產業研究的「學術搬運」行為，必鬚根據數位資產產業本身的特點對研究成果進行改進，盲目套用不可取。
運用同樣的方法，我們回測了布林線軌道突破策略。
布林線突破策略顯著優於雙均線策略，在回測期內取得了 6 倍左右的收益。並且整體來看回撤比較小。但在 2019 年初的低波動時間段，依然存在一定的回撤。繪製相同的散點圖，對 RV，可以得到：
對 BV，可以得到：
其結論與雙均線策略類似，在此不再贅述。由此，我們可以得到，在一些簡單 CTA 策略上，波動率並不是越大越好。策略賺錢能力與波動率呈現倒U 形：波動率處於中間水平，策略更有可能賺錢。
第二節 構造基於波動率的 CTA 策略
基於上一節的結論，我們在布林線策略的基礎上，構造了一個簡單的基於波動率的調倉策略。具體來說，使用過去至少 100 天的 30 日波動率作為歷史波動率，查看前一天的 30 日波動率處於歷史波動率的什麼分位，假如處於 1/3 分位數與 2/3 分位數之間，在開倉時就進行滿倉操作；假如小於 1/3 分位數，或大於 2/3 分位數，在開倉時就將倉位減半。其他設定與現有的策略保持完全一致。
由於需要一定的歷史數據計算波動率，所以策略從 2017 年 5 月 31 日開始。從最終收益的表現上看，改進後的策略似乎並沒有原始策略強，僅僅是在縮小了回撤。我們不能通過簡單的目測得出兩個策略孰優孰劣，計算策略評價指標，我們得到了以下的結果：
經過對比可以發現，雖然改進後策略在年化收益上略遜一籌，但是最大回撤減少了1/3，並且在夏普比例和 Calmar 比率上存在改進。因此，改進後的策略實際上並不意味著「風險偏好較強的投資者選擇不改進，風險偏好較弱的投資者選擇改進」，而是對改進後的策略加槓桿，能夠使投資者在承擔與不改進的策略同等風險的情況下，獲取更高的收益。
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第三章 結論
通過上面的研究，我們發現：波動率在數位資產產業存在著牛市大於熊市，逐步縮小，集聚等現象。但其中最令我們關注的，還是波動率與 CTA 策略收益率的關係。研究發現，CTA 策略的賺錢能力並非隨著波動率的增加而增強，而是呈現出倒 U 形，中等程度的波動更有利於 CTA 策略發揮特長。
基於這一思想，我們改進了簡單的 CTA 策略，結果發現，這一改進在夏普比率與 Calmar 比率上都能使新策略優於現有策略。
另外，由於以上的研究僅依賴於我們對簡單策略進行的模擬回測，並未進行實盤檢驗。在量化策略的實盤交易中，仍有許多我們無法考量的影響因素。因此，需要讀者注意的是，在使用波動率做倉位決策時，投資者仍需要根據不同的策略制定不同的改進方式，不能盲目套用現有研究的結論。
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